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    (2006-10-17 12:00:48, Hit : 6030, Vote : 0)
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   표본분산이 모분산에 비해 작은 이유?
표본분산이 모분산에 비해 작은 이유?

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0 (0 명) 나도 평가하기 n2time   조회 :123  답변 : 1  


답변이 완료된 질문입니다. (2006-10-04 02:03 작성) 신고
모집단에서 표본을 추출해서



그 표본의 분산을 구하면 모집단의 분산에 비해서 표본의 크기(n)만큼 작게 되는데



그 이유가 궁금합니다.





질문자가 선택한 답변  
re: 표본분산이 모분산에 비해 작은 이유?  

sadbong (2006-10-04 02:44 작성, 2006-10-04 02:52 수정)  
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질문자 평
감사합니다.  

표본의 분산과 표본평균의 분산은 다른 의미를 가지고 있습니다.



표본의 분산은 일반적으로 s를 사용하며 표본의 크기만 크다면 모분산과 거의 동일한 값을 가지게 됩니다. 그래서 경우에 따라 모분산이 주어지지 않는 경우 표본의 분산을 모분산대신 사용하기도 합니다. 그리고 오히려 모분산보다 커질수도 있습니다.



표본평균의 분산은 모분산/표본의크기(n)  으로 계산할수 있는데

표본평균의 분산은 항상 모분산보다 작습니다.



일반적으로 수1 통계에서 대부분의 문제는 표본평균분산에 관한 문제 입니다.



예를 들어 1000명인 학교의 학생들의 몸무게의 분산이 4라고 한다면..(4는 모분산)

학생중 100명의 학생을 뽑아 그 100명만의 분산을 조사했더니 분산이 9라고 한다 (여기서 9는 표본의 분산)

표본 평균의 분산을 구하여라 답은 4/10

작아지는 것은 표본의 분산이 아니라 표본평균의 분산입니다.



표본 평균의 분산이라 함은 표본을 여러번 뽑았을때 그 표본들의 평균들의 분산을 의미합니다.



1000명인 학교의 평균 몸무게가 50kg 분산이 4kg 이었다면  

100명을 뽑았을때의

표본의 평균 몸무게와 분산은? 알수 없슴



표본 평균의 평균은 ? 50kg

표본 평균의 분산은? 4/10



100명을 뽑아 그 100 명의 평균 몸무게를 조사한다면 그 몸무게는 100명의 몸무게에 따라 달라지지만 거의 모평균과 비슷한 값을 가질것입니다. 49 50 51 등등



뽑는 인원이 많을수록 모평균과 더 비슷해 질것이며 1000명을 표본으로 뽑는다면 모평균과 같아 질것입니다.



하지만 100명씩 표본들의 평균을 세번 조사한후  그 표본평균들을 가지고 다시 평균을 계산한다면 49. 50. 51 등의 평균은 거의 모평균과 같아집니다.

이것을 표본평균들을 다시 평균 내었다고 해서 표본평균의 평균이라고 부릅니다.





그래서 표본 평균의 평균은 모평균과 거의 같아지게되며 표본집단을 추출하는 횟수가 많으면 많을수록 모평균가 거의 같은 값이 됩니다.



같은 방법으로 분산을 조사한다고 한다면 분산 역시 표본의 크기가 클수록 모 분산과 비슷해 질것입니다.  



즉 표본의 크기가 모집단의 크기와 비슷할수록 (표본의 크기가 클수록) 표본평균들의 값이 거의 모집단의 값과 비슷할것이며 그 표본평균들의 떨어진 정도를 나타내는 표본평균의 분산은 거의 0에 가까워 질정도로 작아 질것입니다.



즉 모분산에 비해서 작은 값은 표본집단 하나의 원소 하나하나 사이의 분산이 아니라 표본집단을 여러개 만든후 각각 집단의 평균들간의  분산이 작아지는 것입니다. 이것을 표본평균의 분산이라고 합니다.



(출처 : '표본분산이 모분산에 비해 작은 이유?' - 네이버 지식iN)



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